Welcome to svlab

Member Login

Lost your password?

Not a member yet? Sign Up!

Предыдущий пост Следующий пост
06 Aug 2019

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Предлагаются новые подходы для проведения факторного анализа для качественных показателей. Подход вычисления количественных показателей на базе многомерного шкалирования и матрицы взаимных расстояний объектов. И новый подход вычисления корреляционной матрицы. Оба метода могут быть предварительно использованы для проведения количественного факторного анализа.
Большой потребностью анализа данных является обработка качественных показателей. Целью данной работы является осуществление возможности проведения факторного анализа качественных показателей.

Презентацию по факторному анализу качественных показателей можно посмотреть скачав файл pdf по ссылке:

 


Для реализации факторного анализа качественных показателей оказалось возможным использование количественного факторного анализа когда качественные показатели преобразуются в количественные.
Классический количественный факторный анализ может использовать альтернативные исходные данные. Это матрица количественных показателей объектов или матрица корреляций показателей.
Расчет коэффициента корреляции между двумя качественными показателями можно осуществить на базе информации о доли объектов, у которых эти качественные показатели одинаковы. Корреляция между такими показателями тем больше, чем больше представителей с одинаковыми значениями пары показателей.
Преобразование качественных показателей в количественные можно осуществить на базе метода многомерного шкалирования, предварительно вычислив матрицу взаимных расстояний.
Расстояние между двумя объектами с количественными показателями тем больше, чем больше различий в значениях одинаковых качественных показателей.
Чтобы была возможность использования смешанных данных (с качественными и количественными показателями) количественные показатели преобразуются в качественные. Для этого интервал каждого количественного показателя разбивается на небольшое число частей и попадание показателя объекта в один из таких интервалов считается новым качественным значением.
Коэффициент корреляции между двумя качественными показателями может быть определен по формуле

 

 

r_{ij} =\sum _{k=1}^{n}\sum _{l=1}^{n}\delta _{ij}^{lk}

, где

 

 

\delta _{ij}^{lk} =\left\{\begin{array}{c} {1,} \\ {0,} \end{array}\begin{array}{c} {если} \\ {иначе} \end{array}\right. \begin{array}{c} {x_{i}^{k} =x_{i}^{l} } \\ {} \end{array}\begin{array}{c} {и} \\ {} \end{array}\begin{array}{c} {x_{j}^{k} =x_{j}^{l} } \\ {} \end{array},


m -- число исходных показателей,
n -- число объектов,

 

 

x_{i}^{k}

-- i-ый качественный показатель у k-го объекта.
Далее в матрице элементов

r_{ij}
находятся минимальный min и максимальный max вне диагональные элементы. И интервала значений таких элементов переводится из

 

\left[\min ,\max \right]

в

\left[0,1\right]

по формуле:

r_{ij} =\frac{r_{ij} -\min }{\max -\min }


Для вычисления матрицы исходных количественных данных может быть использован алгоритм на базе многомерного шкалирования. Для этого необходимо подготовить матрицу взаимных расстояний объектов. Такую матрицу можно получить с помощью алгоритма Dist Redux [Шовин 2019] или по следующей формуле:

 

d_{ij} =\sum _{k=1}^{m}\delta _{k}^{ij} ,

 

 

\delta _{k}^{lk} =\left\{\begin{array}{c} {0,} \\ {1,} \end{array}\begin{array}{c} {если} \\ {иначе} \end{array}\right. \begin{array}{c} {x_{k}^{i} =x_{k}^{j} } \\ {} \end{array}


Методы обработки качественных показателей реализованы программно как web приложение. Вычислительная часть приложения вынесена на сервер написанном на языке PHP c использованием фреймворка Zend. Интерфейс приложения написан с использованием HTML, CSS, JavaScript, JQuery. Приложение многомерного шкалирования доступно по адресу http://svlaboratory.org/application/multscalkind после регистрации нового пользователя. Вычисление корреляционной матрицы реализовано в макросе Excel на языке VBA доступном по адресу http://svlaboratory.org/blog/blog-single/articleid/35.
По результату численного эксперимента подход вычисления корреляционной матрицы и подход вычисления матрицы исходных данных показали сходство факторных структур. Что подтверждает работоспособность таких методов.

Литература
1. Шовин В.А. Факторный анализ качественных показателей. // Математические структуры и моделирование. 2019. № 2. С. 75-84.

 

SHARE:

#

Post dicussion

Контакты

Для связи svbeat@yandex.ru

  • 1